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第845章 三年之期（第2页）

“谢谢。”

“不客气……那个，你布置我的问题，我已经完成了。”

额头烫的快要冒出蒸汽，韩梦琪有些不知所措地错开了与陆舟对上的视线，踩着小碎步走上前来，一脸忐忑地递出了手中那叠几乎写满的A4纸。

“不知道对不对，但……是我自己思考出来的。”

“给我看看。”

没有多废话，陆舟从小姑娘的手中接过了那叠A4纸，大致地扫了一眼。

在文章排头处的那一行字，是上个月他布置给她的那道题目。

【对任意实数s＞1，定义ζ（s）=Σ1（m^s），求证ζ（2n）为超越数。】

视线继续向下，大概花了5分钟的时间，陆舟将这足足有五六页的计算过程从头看到了尾，然后给出了一个比较中肯的评价。

“很标准的证明方法。”

视线离开了手中的证明过程，陆舟看了眼日历，然后将证明过程还给了一脸忐忑的等待着结果的韩梦琪。

“令人惊讶，我原本以为你会用更多的时间去证明，没想到今年你就完成了。”

听到了这声夸奖，那压着的唇角忍不住翘起了一丝得意，韩梦琪轻轻哼了一声说道。

“……我可是很聪明的。”

陆舟淡淡笑了笑。

“关于这一点我会亲自确认。”

看着准备提问的陆舟，韩梦琪打起了一百二十分的精神，严阵以待地说道。

“您问吧！”

“第三页第16行。”

刷刷地翻纸声响起，韩梦琪很快找到了那行的位置。

端起桌上微凉的咖啡杯轻轻抿了一口，陆舟停顿了片刻，继续说道：“详细说明下如何从式2推出ζ（2n）为超越数。”

听到这个问题，韩梦琪的心中暗暗松了口气。

在来之前她都已经做好了在被陆舟刁难一番的准备，没想到陆舟并没有拿那种特别难的问题来刁难她，只是问了个很基本的。

深呼吸了一口气，她停顿了片刻继续说道。

“……根据欧拉公式对式2进行变换可得，对任意整数n＞1，都有ζ（2n）=b（n）π^（2n）。”

“其中b（2n）是一个有理数的数列，即Bernoulli数。显而易见ζ（2）是π^2乘上一个特别的有理数，ζ（4）是π^4乘上一特别的有理数……因此我们完全清楚了ζ（2），ζ（4）……都是有理数。而因为π是超越数，这些函数值当然也是超越数。”

听完了韩梦琪的表述，陆舟赞许地点了点头。

“不错。”

“但也别急着骄傲，这个问题只是考验你这篇论文是不是你自己完成的。接下来的问题，才是真正地挑战。”

看着严阵以待的韩梦琪，陆舟放下了手中的咖啡杯，继续问道。

“既然你已经证明了ζ（2n）是超越数，那么我想问的是，ζ（3）呢？”

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